Probabilités - STMG

Soit une épreuve de Bernoulli de paramètre \(p = \dfrac{1}{3} \). Quelle est la probabilité que l'épreuve échoue ?

Pierre, après avoir observé son entourage, détermine qu'il y a une probabilité \(p = 0,3\) qu'une personne de son entourage sélectionnée au hasard porte un habit de la même couleur que lui un jour donné. Mathématicien dans l'âme, il tire 3 personnes avec remise de son entourage, et regarde si elles portent un habit de la même couleur que lui. On décide donc de modéliser cette épreuve par une loi binomiale, de paramètres \(n = 3\) et \(p = 0,3\).Dessiner l'arbre de probabilités représentant cette loi. On notera \(S\) le succès, c'est-à-dire que la personne sélectionnée porte un habit de la même couleur que Pierre, et \(E\) l'échec, c'est-à-dire que la personne sélectionnée ne porte pas un habit de la même couleur que Pierre d'une épreuve de Bernoulli de paramètre \(n\).

En déduire la probabilité de tomber sur exactement une personne de son entourage sur les 3 sélectionnées portant un habit de la même couleur que Pierre.

Un élève n'ayant pas suffisamment révisé sur kwyk n'arrive pas à répondre à un QCM dans son examen. Il décide de répondre aux questions de manière complétement aléatoire.
Le QCM comporte \(4\) questions Pour chaque question, \(2\) choix sont possibles et un seul d'entre eux est exact.
Dessiner l'arbre de dénombrement modélisant cette situation.

Quelle est la probabilité qu'il réponde juste à toutes les questions ?

Soit une urne contenant \(5\) boules rouges et \(2\) boules bleues. Soit l'épreuve de Bernoulli « on tire une boule de l'urne » qui est considérée comme un succès si la boule est rouge.
Quelle est la probabilité que l'épreuve échoue ?

On étudie un dé truqué suivant la loi de probabilité décrite dans le tableau ci-dessous. Calculer la valeur de \(a\).